Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \({\bf{R}}\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 565085:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \({\bf{R}}\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) - m + 2022 = 0\) có nghiệm?

A. 7.

B. 5.

C. 8.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565085

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị để lập luận, đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có: \(2f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) - m + 2022 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right) = \dfrac{m}{2} - 1011\).

Dễ dàng chứng minh: Tập giá trị của biểu thức \(\sqrt {9 - {x^2}} \) trên tập xác định \(D = \left[ { - 3;3} \right]\) là \(\left[ {0;3} \right]\).

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), ta thấy \( - \dfrac{1}{2} \le f\left( x \right) \le \dfrac{3}{2},\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).

Như vậy, để phương trình đã cho có nghiệm thì \( - \dfrac{1}{2} \le \dfrac{m}{2} - 1011 \le \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow - 1 \le m - 2022 \le 3 \Leftrightarrow 2021 \le m \le 2025\).

Mà \(m \in {\bf{Z}} \Rightarrow m \in \left\{ {2021;2022;2023;2024;2025} \right\}\): 5 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.