Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

Câu hỏi số 565086:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\) và điểm \(M\left( {2;5;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất có phương trình là:

A. \(x - 4y + z - 3 = 0\).

B. \(x + 4y - z + 1 = 0\).

C. \(x - 4y - z + 1 = 0\).

D. \(x + 4y + z - 3 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565086

Phương pháp giải

Kẻ \(MH \bot \left( P \right),MK \bot \Delta \). Ta có: \(MH \le MK\).

\( \Rightarrow M{H_{\max }} = MK\) khi \(H \equiv K\), khi đó: \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và nhận \(\overrightarrow {MK} \) là VTPT.

Giải chi tiết

Kẻ \(MH \bot \left( P \right),MK \bot \Delta \). Ta có: \(MH \le MK\).

\( \Rightarrow M{H_{\max }} = MK\) khi \(H \equiv K\), khi đó: \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và nhận \(\overrightarrow {MK} \) là VTPT.

Do \(K \in \Delta \) nên giả sử \(K\left( {1 + 2t;t;2 + 2t} \right)\).

Mà \(MK \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MK} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\), trong đó: \(\overrightarrow {MK} = \left( {2t - 1;t - 5;2t - 1} \right),\,\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1;2} \right)\).

\( \Rightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 1\left( {t - 5} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {MK} = \left( {1; - 4;1} \right)\).

Phương trình mp\(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;0;2} \right) \in \Delta \) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {MK} = \left( {1; - 4;1} \right)\) là:

\(1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.