Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), cạnh bên \(SB\) hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)?

Câu 565290: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), cạnh bên \(SB\) hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)?

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{6\sqrt 3 }}\)

Câu hỏi : 565290

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow BH\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
Nên \(\widehat {SBH}\) là góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\), vậy \(\widehat {SBH} = {60^0}\)
\(\Delta ABH\) vuông tại \(A \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} + A{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
\(\Delta HSB\) vuông tại \(H \Rightarrow SH = HB.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.