Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i}

Câu hỏi số 565289:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \) và \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565289

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Khi đó \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18\) \(\left( 1 \right)\)

\({\left( {z + 2i} \right)^2} = {\left[ {x + \left( {y + 2} \right)i} \right]^2} = {x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} + 2x\left( {y + 2} \right)i\)

Có \({\left( {z + 2i} \right)^2}\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {x^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y + 2}\\{x = - \left( {y + 2} \right)}\end{array}} \right.\)

+ Với \(x = y + 2\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được phương trình

\(2{y^2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow {z_1} = 2\)

+ Với \(x = - \left( {y + 2} \right)\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được phương trình:

\(2{y^2} - 4y - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1 + \sqrt 5 }\\{y = 1 - \sqrt 5 }\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_2} = - 3 - \sqrt 5 + \left( {1 + \sqrt 5 } \right)i}\\{{z_3} = - 3 + \sqrt 5 + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)i}\end{array}} \right.\)

Vậy có \(3\) số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.