Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + x + 1} \right)

Câu hỏi số 565706:
Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + x + 1} \right) = x + 3\). Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:565706
Phương pháp giải

Đặt \(x = {t^3} + 3t + 1\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = {t^3} + 3t + 1\) \( \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 3} \right)dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {f\left( {{t^3} + 3t + 1} \right)\left( {3{t^2} + 3} \right)dt} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {t + 3} \right)\left( {3{t^2} + 3} \right)dt}  = \dfrac{{57}}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn