Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + x + 1} \right) = x + 3\). Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
Câu 565706: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + x + 1} \right) = x + 3\). Tính \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \).
A. 192
B. \(\dfrac{4}{{57}}\)
C. \(\dfrac{{57}}{4}\)
D. 196
Đặt \(x = {t^3} + 3t + 1\).
-
Đáp án : C(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(x = {t^3} + 3t + 1\) \( \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 3} \right)dt\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 0\\x = 5 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( {{t^3} + 3t + 1} \right)\left( {3{t^2} + 3} \right)dt} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {t + 3} \right)\left( {3{t^2} + 3} \right)dt} = \dfrac{{57}}{4}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
