Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là:

Câu 565708: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có đúng 5 điểm cực trị là:

A. \(\left[ {4;8} \right]\)

B. \(\left[ { - 4;0} \right]\)

C. \(\left( { - 4;0} \right)\)

D. \(\left( {4;8} \right)\)

Câu hỏi : 565708

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có 5 điểm cực trị khi phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m - 4} \right|\) có 5 điểm cực trị khi phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m - 4 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 4 = - m\) có 3 nghiệm thực phân biệt.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 4\) có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 4 = - m\) có 3 nghiệm thực phân biệt thì \( - 8 < - m < - 4 \Leftrightarrow 4 < m < 8\).
Vậy \(m \in \left( {4;8} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.