Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2}

Câu hỏi số 565923:

Vận dụng

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565923

Phương pháp giải

Giải chi tiết

*) Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow y' \le 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

TH1: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\{m^2} - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {m - 1} \right)^2} + 4.3.\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0\\ - 1 < m < 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{m^2} - 8m - 8 \le 0\\ - 1 < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\\ - 1 < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\end{array}\).

TH2: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 \Rightarrow thay:\,\, - 1 \le 0\,\,\forall x \Rightarrow dung\\m = - 1 \Rightarrow thay:\,\, - 4x - 1 \le 0\,\,\forall x\, \Rightarrow sai\end{array} \right.\)

Vậy \( - \dfrac{1}{2} \le m \le 1 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.