Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 565928: Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 0\)

Câu hỏi : 565928

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow m{x^2} - 2mx + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+) \(m \ne 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 3\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3\).
+) \(m = 0 \Rightarrow 3 \ge 0\) \( \Rightarrow \) đúng.
Vậy \(0 \le m \le 3\) nên giá trị m nguyên nhỏ nhất là \(m = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.