Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(C = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2017\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:565952
Phương pháp giải

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

a) \(C = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 2017\)

       \(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} + 2{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} + 4x} \right) + {x^2} + 2017\\ = {x^2}\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {{x^2} + 2} \right) + 2015\\ = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2015\\ = \left( {{x^2} + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2015\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0,\forall x\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 \ge 2,\forall x\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2015 \ge 2015\\ \Rightarrow C \ge 2015\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(2015 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(D = {x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 20x + 22\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:565953
Phương pháp giải

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

b) \(D = {x^4} - 4{x^3} + 9{x^2} - 20x + 22\)

       \(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 2\\ = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 5{\left( {x - 2} \right)^2} + 2\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} \ge 0,\forall x\\5{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 5{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + 5{\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \ge 2,\forall x\\ \Rightarrow D \ge 2,\forall x\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 2} \right) = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow x = 2\)

Vậy GTNN của \(D\) là \(2 \Leftrightarrow x = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(E = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:565954
Phương pháp giải

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

c) \(E = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\) \( = \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\)

Đặt \(t = {x^2} - 4x + 4\)

Thay vào \(E\) ta được: \(E = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = {t^2} - 1\)

Vì \({t^2} \ge 0,\forall x\)\( \Rightarrow {t^2} - 1 \ge  - 1,\forall x\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({t^2} = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Với \(t = 0 \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\)

  \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy GTNN của \(E\) là \( - 1 \Leftrightarrow x = 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(T = x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) + 8\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:565955
Phương pháp giải

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

d) \(T = x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) + 8\)

       \(\begin{array}{l} = x\left( {x + 6} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) + 8\\ = \left( {{x^2} + 6x} \right)\left( {{x^2} + 6x + 8} \right) + 8\end{array}\)

Đặt \(y = {x^2} + 6x + 4\)

Khi đó \(T = \left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right) = {y^2} - 16\)

Vì \({y^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y^2} - 16 \ge  - 16,\forall x\\ \Rightarrow T \ge  - 16,\forall x\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({y^2} = 0 \Rightarrow y = 0\)

Với \(y = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 4 = 0\)

  \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = \sqrt 5 \\x + 3 =  - \sqrt 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 5  - 3\\x =  - \sqrt 5  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy GTNN của \(T\)là \( - 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 5  - 3\\x =  - \sqrt 5  - 3\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn