Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:

Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(D = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 5}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:565960
Phương pháp giải

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTNN khi mẫu đạt GTLN, tức là: \({Q_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{{\rm{max}}}}\)

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTLN khi mẫu đạt GTNN, tức là: \({Q_{{\rm{max}}}} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{\min }}\)

Giải chi tiết

a) \(D = \dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 5}}\)

Ta có: \({x^2} - 2x - 5 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = {\left( {x - 1} \right)^2} - 6\)

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - 6 \ge  - 6,\forall x\\ \Rightarrow {x^2} - 2x - 5 \ge  - 6,\forall x\end{array}\)

\( \Rightarrow D\) luôn xác định với mọi \(x\)

Ta có: \({x^2} - 2x - 5 \ge  - 6,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2} - 2x - 5}} \le \dfrac{1}{{ - 6}}\\ \Rightarrow D \le  - \dfrac{1}{6}\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 1\)

Vậy GTLN của \(D\) là \( - \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow x = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(M = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2} - 5x + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:565961
Phương pháp giải

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTNN khi mẫu đạt GTLN, tức là: \({Q_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{{\rm{max}}}}\)

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTLN khi mẫu đạt GTNN, tức là: \({Q_{{\rm{max}}}} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{\min }}\)

Giải chi tiết

b) \(M = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2} - 5x + 1}}\)

Ta có: \({x^2} - 5x + 1 = {x^2} - 2.\dfrac{5}{2}.x + \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{21}}{4} = {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{{21}}{4}\)

Vì \({\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{{21}}{4} \ge  - \dfrac{{21}}{4},\forall x\\ \Rightarrow {x^2} - 5x + 1 \ge  - \dfrac{{21}}{4},\forall x\end{array}\)

\( \Rightarrow M\) luôn xác định với mọi \(x\)

Ta có: \({x^2} - 5x + 1 \ge  - \dfrac{{21}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2} - 5x + 1}} \le \dfrac{{ - 4}}{{21}}\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{{x^2} - 5x + 1}} \ge \dfrac{4}{7}\\ \Rightarrow M \ge \dfrac{4}{7}\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Vậy GTNN của \(M\) là \(\dfrac{4}{7} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(K = \dfrac{{3{y^2}}}{{ - 25{x^2} + 20xy - 5{y^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:565962
Phương pháp giải

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTNN khi mẫu đạt GTLN, tức là: \({Q_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{{\rm{max}}}}\)

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTLN khi mẫu đạt GTNN, tức là: \({Q_{{\rm{max}}}} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{\min }}\)

Giải chi tiết

c) \(K = \dfrac{{3{y^2}}}{{ - 25{x^2} + 20xy - 5{y^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\)

+ Với \(y = 0 \Rightarrow K = 0\)

+ Với \(y \ne 0\), chia cả tử số và mẫu số cho \({y^2}\), ta được: \(K = \dfrac{3}{{ - 25\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + 20\dfrac{x}{y} - 5}}\)

Đặt \(t = \dfrac{x}{y}\). Thay vào \(K\) ta được: \(K = \dfrac{3}{{ - 25{t^2} + 20t - 5}}\)

Ta có: \( - 25{t^2} + 20t - 5 =  - \left( {25{t^2} - 20t + 5} \right)\)

 \(\begin{array}{l} =  - \left[ {\left( {25{t^2} - 20t + 4} \right) + 1} \right]\\ =  - {\left( {5t - 2} \right)^2} - 1\end{array}\)

Vì  \({\left( {5t - 2} \right)^2} \ge 0,\forall t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - {\left( {5t - 2} \right)^2} \le 0,\forall t\\ \Rightarrow  - {\left( {5t - 2} \right)^2} - 1 \le  - 1,\forall t\\ \Rightarrow  - 25{t^2} + 20t - 5 \le  - 1 < 0,\forall t\end{array}\)

\( \Rightarrow K\) luôn xác định với mọi \(t\)

Ta có: \( - 25{t^2} + 20t - 5 \le  - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{3}{{ - 25{t^2} + 20t - 5}} \ge  - 3\\ \Rightarrow K \ge  - 3\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {5t - 2} \right)^2} = 0 \Rightarrow t = \dfrac{2}{5}\)

Với \(t = \dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}y\)

Vậy GTNN của \(K\) là \( - 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}y\left( {x \ne 0;y \ne 0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn