\(M = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2} - 5x + 1}}\)

Câu hỏi số 565961:

Vận dụng

A. GTNN của \(M\) là \(\dfrac{3}{7} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

B. GTNN của \(M\) là \(\dfrac{4}{9} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

C. GTNN của \(M\) là \(\dfrac{4}{7} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

D. GTNN của \(M\) là \(\dfrac{5}{7} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565961

Phương pháp giải

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTNN khi mẫu đạt GTLN, tức là: \({Q_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{{\rm{max}}}}\)

+ Biểu thức \(Q = \dfrac{m}{{a{x^2} + bx + c}}\) đạt GTLN khi mẫu đạt GTNN, tức là: \({Q_{{\rm{max}}}} \Leftrightarrow {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)_{\min }}\)

Giải chi tiết

b) \(M = \dfrac{{ - 3}}{{{x^2} - 5x + 1}}\)

Ta có: \({x^2} - 5x + 1 = {x^2} - 2.\dfrac{5}{2}.x + \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{21}}{4} = {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{{21}}{4}\)

Vì \({\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{{21}}{4} \ge - \dfrac{{21}}{4},\forall x\\ \Rightarrow {x^2} - 5x + 1 \ge - \dfrac{{21}}{4},\forall x\end{array}\)

\( \Rightarrow M\) luôn xác định với mọi \(x\)

Ta có: \({x^2} - 5x + 1 \ge - \dfrac{{21}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2} - 5x + 1}} \le \dfrac{{ - 4}}{{21}}\\ \Rightarrow \dfrac{{ - 3}}{{{x^2} - 5x + 1}} \ge \dfrac{4}{7}\\ \Rightarrow M \ge \dfrac{4}{7}\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Vậy GTNN của \(M\) là \(\dfrac{4}{7} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link