Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(A = \dfrac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:565969
Phương pháp giải

+ Viết biểu thức thành dạng: Phân thức \( + \) Hằng số không âm

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Để tìm GTLN của biểu thức \(A\), ta cần:

Giải chi tiết

a) + \(A = \dfrac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}} = \dfrac{{\left( {4{x^2} + 8x + 4} \right) - \left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{4{x^2} + 1}} = \dfrac{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} - 1\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2} \right)^2} \ge 0,\forall x\\4{x^2} + 1 > 0,\forall x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} - 1 \ge  - 1,\forall x\\ \Rightarrow A \ge  - 1,\forall x\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {2x + 2} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 1\)

Vậy GTNN của \(A\) là \( - 1 \Leftrightarrow x = 1\)

+ \(A = \dfrac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}} = \dfrac{{16{x^2} + 4 - \left( {16{x^2} - 8x + 1} \right)}}{{4{x^2} + 1}} = 4 - \dfrac{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {4x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\4{x^2} + 1 > 0,\forall x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow  - \dfrac{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} \le 0,\forall x\\ \Rightarrow 4 - \dfrac{{{{\left( {4x - 1} \right)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} \le 4,\forall x\\ \Rightarrow A \le 4\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(4 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(B = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:565970
Phương pháp giải

+ Viết biểu thức thành dạng: Phân thức \( + \) Hằng số không âm

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Để tìm GTLN của biểu thức \(A\), ta cần:

Giải chi tiết

b) \(B = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{3}{{{x^2} + 1}}\)

Vì \({x^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1,\forall x\\ \Rightarrow \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \le 3,\forall x\\ \Rightarrow B \le 3\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(3 \Leftrightarrow x = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(C = \dfrac{{2010x + 2680}}{{{x^2} + 1}}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:565971
Phương pháp giải

+ Viết biểu thức thành dạng: Phân thức \( + \) Hằng số không âm

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Để tìm GTLN của biểu thức \(A\), ta cần:

Giải chi tiết

c) \(C = \dfrac{{2010x + 2680}}{{{x^2} + 1}}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\)

       \(\begin{array}{l} = \dfrac{{335\left( {6x + 8} \right)}}{{{x^2} + 1}}\\ = \dfrac{{335\left( {{x^2} + 6x + 9 - {x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}\\ = \dfrac{{335\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} - \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]}}{{{x^2} + 1}}\\ = \dfrac{{335{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} - 335\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0,\forall x\\{x^2} + 1 > 0,\forall x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 0\\ \Rightarrow 335\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow 335\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} - 335 \ge  - 335,\forall x\\ \Rightarrow C \ge  - 335\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + 3} \right)^2} = 0 \Rightarrow x =  - 3\)

Vậy GTNN của \(C\) là \( - 335 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn