Cho \(m,n\) là các số nguyên thỏa \(\dfrac{1}{{2m}} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{3}\). Tìm GTLN của \(B =

Câu hỏi số 565973:

Vận dụng cao

Cho \(m,n\) là các số nguyên thỏa \(\dfrac{1}{{2m}} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{3}\). Tìm GTLN của \(B = m.n\).

A. GTLN của \(B = 24\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 12\end{array} \right.\)

B. GTLN của \(B = 24\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 4\end{array} \right.\)

C. GTLN của \(B = 24\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 4\end{array} \right.\)

D. GTLN của \(B = 24\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 4\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 24\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565973

Phương pháp giải

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Biến đổi điều kiện sau đó thay vào biểu thức.

+ Biến đổi biểu thức thành các phần có chứa điều kiện để thay thế.

Giải chi tiết

Vì \(\dfrac{1}{{2m}} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{3}\) nên trong hai số \(m,n\) phải có ít nhất một số dương. Nếu có một trong hai số là âm thì \(B < 0\). Vì ta tìm GTLN của \(B = mn\) nên ta chỉ xét trường hợp cả hai số \(m,n\) cùng dương.

Ta có: \(\dfrac{1}{{2m}} + \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 3(2m + n) = 2mn \Leftrightarrow (2m - 3)(n - 3) = 9\)

Vì \(m,n \in \mathbb{N}*\) nên \(n - 3 \ge - 2\) và \(2m - 3 \ge - 1\)

Ta có: \(9 = 1.9 = 3.3 = 9.1\); Do đó xảy ra:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 = 1\\n - 3 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 12\end{array} \right.\) và \(B = mn = 2.12 = 24\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 = 1\\n - 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = 6\end{array} \right.\) và \(B = mn = 3.6 = 18\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 = 9\\n - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 4\end{array} \right.\) và \(B = mn = 6.4 = 24\)

Vậy GTLN của \(B = 24\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 12\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 4\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link