Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\({x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} + 4x - 12 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:566258
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu.

+ Với phương trình đối xứng: \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\left( 2 \right)\)

\(x = 0\) không là nghiệm của phương trình (2)

Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế của (2) cho \({x^2}\), ta được: \(a{x^2} + bx + x + \dfrac{b}{x} + \dfrac{a}{{{x^2}}} = 0\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow a\left( {{y^2} - 2} \right) + by + c = 0\)

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

\({x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} + 4x - 12 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} + 3{x^3} - 3{x^2} + 8{x^2} - 8x + 12x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right) + 8x\left( {x - 1} \right) + 12\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} + 8x + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2} + {x^2} + 2x + 6x + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2}\left( {x + 2} \right) + x\left( {x + 2} \right) + 6\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 6} \right) = 0\end{array}\)

Vì \({x^2} + x + 6 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} \ge \dfrac{{23}}{4} > 0,\forall x\)

Khi đó, phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 2;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\({x^4} - 3{x^3} + 4{x^2} - 3x + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:566259
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu.

+ Với phương trình đối xứng: \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\left( 2 \right)\)

\(x = 0\) không là nghiệm của phương trình (2)

Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế của (2) cho \({x^2}\), ta được: \(a{x^2} + bx + x + \dfrac{b}{x} + \dfrac{a}{{{x^2}}} = 0\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow a\left( {{y^2} - 2} \right) + by + c = 0\)

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

\({x^4} - 3{x^3} + 4{x^2} - 3x + 1 = 0\)

Ta có: \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình trên.

Xét \(x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({x^2}\), ta được:

\({x^2} - 3x + 4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) - 3\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 4 = 0\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow {t^2} = {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Thay vào phương trình (*), ta được: \({t^2} - 2 - 3t + 4 = 0\)

       \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) - \left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 1\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t = 1\) thì \(x + \dfrac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = 0\) (Vô lý)

+ Với \(t = 2\) thì \(x + \dfrac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 1\)

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(6{x^4} + 5{x^3} - 38{x^2} + 5x + 6 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:566260
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu.

+ Với phương trình đối xứng: \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\left( 2 \right)\)

\(x = 0\) không là nghiệm của phương trình (2)

Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế của (2) cho \({x^2}\), ta được: \(a{x^2} + bx + x + \dfrac{b}{x} + \dfrac{a}{{{x^2}}} = 0\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow a\left( {{y^2} - 2} \right) + by + c = 0\)

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

\(6{x^4} + 5{x^3} - 38{x^2} + 5x + 6 = 0\)

Ta có: \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình trên.

Xét \(x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({x^2}\), ta được:

\(6{x^2} + 5x - 38 + \dfrac{5}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 6\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + 5\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) - 38 = 0\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow {t^2} = {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} - 2 = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\)

Thay vào phương trình trên ta được: \(6\left( {{t^2} - 2} \right) + 5t - 38 = 0\)

         \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6{t^2} + 5t - 50 = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {{t^2} + \dfrac{5}{6}t - \dfrac{{50}}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {{t^2} + \dfrac{{10}}{3}t - \dfrac{5}{2}t - \dfrac{{50}}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {t + \dfrac{{10}}{3}} \right)\left( {t - \dfrac{5}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + \dfrac{{10}}{3} = 0\\t - \dfrac{5}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 10}}{3}\\t = \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t = \dfrac{{ - 10}}{3}\) thì \(x + \dfrac{1}{x} =  - \dfrac{{10}}{3} \Rightarrow 3{x^2} + 10x + 3 = 0\)

  \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t = \dfrac{5}{2}\) thì \(x + \dfrac{1}{x} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow {x^2} + \dfrac{5}{2}x + 1 = 0\)

      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + \dfrac{5}{2}x + \dfrac{{25}}{{16}}} \right) - \dfrac{9}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{9}{{16}} = 0\end{array}\)

      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{{16}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{5}{2} = \dfrac{3}{4}\\x + \dfrac{5}{2} =  - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{7}{4}\\x =  - \dfrac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - \dfrac{{13}}{4}; - \dfrac{7}{4}; - \dfrac{1}{3}; - 3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Thông hiểu

\({x^5} + 2{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + 2x + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:566261
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu.

+ Với phương trình đối xứng: \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\left( 2 \right)\)

\(x = 0\) không là nghiệm của phương trình (2)

Xét \(x \ne 0\), chia cả hai vế của (2) cho \({x^2}\), ta được: \(a{x^2} + bx + x + \dfrac{b}{x} + \dfrac{a}{{{x^2}}} = 0\)

Đặt \(t = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow a\left( {{y^2} - 2} \right) + by + c = 0\)

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Giải chi tiết

\({x^5} + 2{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} + 2x + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^5} + {x^4} + {x^4} + {x^3} + {x^3} + {x^2} + {x^2} + x + x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + {x^2}\left( {x + 1} \right) + x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3}\left( {x + 1} \right) + {x^2} + \left( {x + 1} \right) = 0\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) + {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) + {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + {x^2} = 0\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\{x^2} - x + 1 = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\\{x^2} \ge 0\end{array} \right.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0\\{x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Không có giá trị \(x\) nào thoả mãn.

\( \Rightarrow \left( * \right)\) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn