Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 12\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:566268
Phương pháp giải

+ Để giải phương trình bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để phương trình về dạng phương trình có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng \(0\).

+ Vận dụng các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

+ Giải phương trình tích và kết luận.

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 12\)

Đặt \({x^2} + x + 1 = y\). Thay vào phương trình ta được: \(y\left( {y + 1} \right) - 12 = 0\)

          \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} + y - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 4y - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right)\left( {y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 3 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3\\y =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(y = 3\) thì \({x^2} + x + 1 = 3\)

                   \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(y =  - 4\) thì \({x^2} + x + 1 =  - 4\)

                      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{19}}{4} = 0\end{array}\)

                      \( \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} = 0\) (Vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 42\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:566269
Phương pháp giải

+ Để giải phương trình bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để phương trình về dạng phương trình có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng \(0\).

+ Vận dụng các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

+ Giải phương trình tích và kết luận.

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 42 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 42\)

Đặt \({x^2} + x = t\). Thay vào phương trình ta được:

                \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,t\left( {t + 1} \right) = 42\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 42 = 0\end{array}\)

                \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 7t - 42 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 6} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 6 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t =  - 7\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t = 6\) thì \({x^2} + x = 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)

                                        \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t =  - 7\) thì \({x^2} + x =  - 7 \Leftrightarrow {x^2} + x + 7 = 0\)

                                            \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{27}}{4} = 0\)

                                           \( \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{27}}{4} = 0\) (Vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 3;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 297\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:566270
Phương pháp giải

+ Để giải phương trình bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để phương trình về dạng phương trình có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng \(0\).

+ Vận dụng các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

+ Giải phương trình tích và kết luận.

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right) = 297\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\left( {{x^2} + 4x - 21} \right) - 297 = 0\)

Đặt \(t = {x^2} + 4x - 5\). Thay vào phương trình trên ta được:

    \(t\left( {t - 16} \right) - 297 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 16t - 297 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 27t + 11t - 297 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 27} \right)\left( {t + 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 27 = 0\\t + 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 27\\t =  - 11\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t = 27\) thì \({x^2} + 4x - 5 = 27 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 32 = 0\)

                                                    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 8x - 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 8\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t =  - 11\) thì \({x^2} + 4x - 5 =  - 11 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 6 = 0\)

           \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 2 = 0\)

           \( \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + 2 = 0\) (Vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 8;4} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 84\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:566271
Phương pháp giải

+ Để giải phương trình bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để phương trình về dạng phương trình có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng \(0\).

+ Vận dụng các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

+ Giải phương trình tích và kết luận.

+ Hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

d) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 84 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + 2} \right)\left( {{x^2} - x - 6} \right) = 84\)

Đặt \({x^2} - x + 2 = t\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,t\left( {t - 8} \right) - 84 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 8t - 84 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 6t - 14t - 84 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 6} \right)\left( {t - 14} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 6 = 0\\t - 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 6\\t = 14\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(t =  - 6\) thì \({x^2} - x + 2 =  - 6 \Leftrightarrow {x^2} - x + 8 = 0\)

                                                  \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{{31}}{4} = 0\)

                                                  \( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{31}}{4} = 0\) (Vô nghiệm)

+ Với \(t = 14\) thì \({x^2} - x + 2 = 14 \Leftrightarrow {x^2} - x - 12 = 0\)

     \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 4;3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn