Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = 16\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:566281
Phương pháp giải

+ Khi giải phương trình có dạng \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\), ta thường đặt ẩn phụ là

\(t = x + \dfrac{{a + b}}{2}\)

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\). Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu (luỹ thừa của ẩn phụ thường là bậc 2 và bậc 1)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

+ \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

+ \({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\)

Giải chi tiết

\({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = 16\)

Đặt \(a = x + 3\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\;\quad {\left( {a - 1} \right)^4} + {\left( {a + 1} \right)^4} = 16\\ \Leftrightarrow {a^4} - 4{a^3} + 6{a^2} - 4a + 1 + {a^4} + 4{a^3} + 6{a^2} + 4a + 1 - 16 = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^4} + 12{a^2} - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {a^4} + 6{a^2} - 7 = 0\end{array}\)\(\)

Đặt \(t = {a^2}\left( {t \ge 0} \right)\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\quad {t^2} + 6t - 7 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t + 7t - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 > 0\left( C \right)\\t =  - 7 < 0\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1\) thì \({a^2} = 1 \Rightarrow a =  \pm 1\)

Với \(a = 1\) thì \(x + 3 = 1 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Với \(a =  - 1\) thì \(x + 3 =  - 1 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\({\left( {x - 2} \right)^4} + {\left( {x - 3} \right)^4} = 1\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:566282
Phương pháp giải

+ Khi giải phương trình có dạng \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\), ta thường đặt ẩn phụ là

\(t = x + \dfrac{{a + b}}{2}\)

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\). Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu (luỹ thừa của ẩn phụ thường là bậc 2 và bậc 1)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

+ \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

+ \({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\)

Giải chi tiết

\({\left( {x - 2} \right)^4} + {\left( {x - 3} \right)^4} = 1\)

Đặt \(a = x - \dfrac{5}{2}\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\quad {\left( {a + \dfrac{1}{2}} \right)^4} + {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^4} = 1\\ \Leftrightarrow {a^4} + 2{a^3} + \dfrac{3}{2}{a^2} + \dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{{16}} + {a^4} - 2{a^3} + \dfrac{3}{2}{a^2} - \dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{{16}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^4} + 3{a^2} - \dfrac{7}{8} = 0\\ \Leftrightarrow 16{a^4} + 24{a^2} - 7 = 0\end{array}\)

Đặt \(8{a^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Thay vào phương trình trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\quad 2{t^2} + 3t - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} + \dfrac{3}{2}t + \dfrac{9}{{16}}} \right) - \dfrac{{65}}{{16}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{{65}}{{32}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + \dfrac{3}{4} = \dfrac{{\sqrt {130} }}{8}\\t + \dfrac{3}{4} =  - \dfrac{{\sqrt {130} }}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 6 + \sqrt {130} }}{8} > 0\left( C \right)\\t = \dfrac{{ - 6 - \sqrt {130} }}{8} < 0\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = \dfrac{{ - 6 + \sqrt {130} }}{8}\) thì \(8{a^2} = \dfrac{{ - 6 + \sqrt {130} }}{8} \Leftrightarrow {a^2} =  - 6 + \sqrt {130} \)

        \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \sqrt { - 6 + \sqrt {130} } \\a =  - \sqrt { - 6 + \sqrt {130} } \end{array} \right.\)

Với \(a = \sqrt { - 6 + \sqrt {130} } \) thì \(x - \dfrac{5}{2} = \sqrt { - 6 + \sqrt {130} }  \Rightarrow x = \dfrac{{2\sqrt { - 6 + \sqrt {130} }  + 5}}{2}\)

Với \(a =  - \sqrt { - 6 + \sqrt {130} } \) thì \(x - \dfrac{5}{2} =  - \sqrt { - 6 + \sqrt {130} }  \Rightarrow x = \dfrac{{5 - 2\sqrt { - 6 + \sqrt {130} } }}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{{5 - 2\sqrt { - 6 + \sqrt {130} } }}{2};\dfrac{{2\sqrt { - 6 + \sqrt {130} }  + 5}}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

 \({\left( {4x - 19} \right)^4} + {\left( {4x - 20} \right)^4} = {\left( {39 - 8x} \right)^4}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:566283
Phương pháp giải

+ Khi giải phương trình có dạng \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\), ta thường đặt ẩn phụ là

\(t = x + \dfrac{{a + b}}{2}\)

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\). Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu (luỹ thừa của ẩn phụ thường là bậc 2 và bậc 1)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

+ \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

+ \({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\)

Giải chi tiết

\({\left( {4x - 19} \right)^4} + {\left( {4x - 20} \right)^4} = {\left( {39 - 8x} \right)^4}\)

Đặt \(a = 4x - 19;b = 4x - 20 \Rightarrow a + b = 8x - 39\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\;\quad {a^4} + {b^4} = {\left( {a + b} \right)^4}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} = {a^4} + {b^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3}\\ \Leftrightarrow 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} = 0\\ \Leftrightarrow 4ab\left( {{a^2} + \dfrac{6}{4}ab + {b^2}} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4ab\left[ {{{\left( {a + \dfrac{3}{4}b} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}{b^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - 19 = 0\\4x - 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{4}\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{{19}}{4};5} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\({\left( {5x - 2,5} \right)^4} - {\left( {5x - 1,5} \right)^4} = 80\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:566284
Phương pháp giải

+ Khi giải phương trình có dạng \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\), ta thường đặt ẩn phụ là

\(t = x + \dfrac{{a + b}}{2}\)

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\). Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu (luỹ thừa của ẩn phụ thường là bậc 2 và bậc 1)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

+ \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

+ \({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\)

Giải chi tiết

\({\left( {5x - 2,5} \right)^4} - {\left( {5x - 1,5} \right)^4} = 80\)

Đặt \(y = 5x + 0,5\). Thay vào phương trình, ta được:

\(\begin{array}{l}\;\quad {\left( {y + 2} \right)^4} - {\left( {y - 2} \right)^4} = 80\\ \Leftrightarrow {y^4} + 8{y^3} + 24{y^2} + 32y + 16 - {y^4} + 8{y^3} - 24{y^2} + 36y - 16 = 80\\ \Leftrightarrow {y^3} + 4y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {y^3} - 1 + 4y - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 1} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {{y^2} + y + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\{y^2} + y + 5 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} \ge \dfrac{{19}}{4} > 0,\forall y\)

Với \(y = 1 \Leftrightarrow 5x + 0,5 = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{10}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{1}{{10}}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn