Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\({\left( {4 - x} \right)^5} + {\left( {x - 2} \right)^5} = 32\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:566286
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu (luỹ thừa của ẩn phụ thường là bậc 2 và bậc 1)

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

+ \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

+ \({\left( {a - b} \right)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)

Giải chi tiết

\({\left( {4 - x} \right)^5} + {\left( {x - 2} \right)^5} = 32\)

Đặt \(y = x - 3\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\;\quad {\left( {y + 1} \right)^5} - {\left( {y - 1} \right)^5} = 32\\ \Leftrightarrow {y^5} + 5{y^4} + 10{y^3} + 10{y^2} + 5y + 1 - \left( {{y^5} - 5{y^4} + 10{y^3} - 10{y^2} + 5y - 1} \right) - 32 = 0\\ \Leftrightarrow 10{y^4} + 20{y^2} - 30 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} + 2{y^2} - 3 = 0\end{array}\)

Đặt \({y^2} = z\left( {z \ge 0} \right)\). Thay vào phương trình trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\quad {z^2} + 2z - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} + z - 3z - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z - 1} \right)\left( {z + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 > 0\left( C \right)\\z =  - 3 < 0\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(z = 1\) thì \({y^2} = 1 \Leftrightarrow y =  \pm 1\)

Với \(y = 1\) thì \(x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4\)

Với \(y =  - 1\) thì \(x - 3 =  - 1 \Rightarrow x = 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\({\left( {x - 1} \right)^5} + {\left( {x + 3} \right)^5} = 242\left( {x + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:566287
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ để hạ bậc luỹ thừa của ẩn ban đầu (luỹ thừa của ẩn phụ thường là bậc 2 và bậc 1)

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

+ \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

+ \({\left( {a - b} \right)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)

Giải chi tiết

\({\left( {x - 1} \right)^5} + {\left( {x + 3} \right)^5} = 242\left( {x + 1} \right)\)

Đặt \(u = x + 1\). Thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\;\quad {\left( {u - 2} \right)^5} + {\left( {u + 2} \right)^5} = 242u\\ \Leftrightarrow {u^5} - 10{u^4} + 40{u^3} - 80{u^2} + 80u - 32 + {u^5} + 10{u^4} + 40{u^3} + 80{u^2} + 80u + 32 - 242u = 0\\ \Leftrightarrow 2{u^5} + 80{u^3} - 82u = 0\\ \Leftrightarrow {u^5} + 40{u^3} - 41u = 0\\ \Leftrightarrow {u^5} - {u^3} + 41{u^3} - 41u = 0\\ \Leftrightarrow u\left( {{u^2} - 1} \right)\left( {{u^2} + 41} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\\{u^2} - 1 = 0\\{u^2} + 41 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 1\\u =  - 1\\u = 0\\{u^2} + 41 \ge 41 > 0\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(u =  - 1\) thì \(x + 1 =  - 1 \Rightarrow x =  - 2\)

+ Với \(u = 0\) thì \(x + 1 = 0 \Rightarrow x =  - 1\)

+ Với \(u = 1\) thì \(x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn