Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2022\\{u_{n + 1}} =
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2022\\{u_{n + 1}} = \sqrt[{n + 1}]{{u_n^n + \dfrac{1}{{{{2022}^n}}}}}\end{array} \right.\left( {n \ge 2} \right)\). Tính giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Tìm CTTQ của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
+ Sử dụng chức năng CALC để tính giá trị giới hạn
Ta có: \({u_n} > 0,\forall n \in {\bf{N}}*\) và \(u_{n + 1}^{n + 1} = u_n^n + \dfrac{1}{{{{2022}^n}}} \Rightarrow u_{n + 1}^{n + 1} - u_n^n = \dfrac{1}{{{{2022}^n}}}\)
Do đó: \(u_2^2 - u_1^1 = \dfrac{1}{{{{2022}^1}}};u_3^3 - u_2^2 = \dfrac{1}{{{{2022}^2}}};...;u_n^n - u_{n - 1}^{n - 1} = \dfrac{1}{{{{2022}^{n - 1}}}}\)
Suy ra: \(u_n^n - u_1^1 = \dfrac{1}{{{{2022}^1}}} + \dfrac{1}{{{{2022}^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2022}^{n - 1}}}} = \dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{{2022}}} \right)}^{n - 1}}}}{{2021}}\)
Vậy \({u_n} = \sqrt[n]{{2022 + \dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{{2022}}} \right)}^{n - 1}}}}{{2021}}}}\)
Nhập dãy số vào máy tính
CALC \(x = 9999999999\) ta được
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
