Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - z - 2021 = 0\) và \(\left( \beta \right): - 3x + 4y + 5z + 2021 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) bằng

Câu 566570: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - z - 2021 = 0\) và \(\left( \beta \right): - 3x + 4y + 5z + 2021 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) bằng

A. \({150^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({120^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu hỏi : 566570

Quảng cáo

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

+ \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)

+ \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( { - 3;4;5} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{n_\beta }} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {5^2}} = 2\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).4 + \left( { - 1} \right).5 = - 15\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), ta có:

\(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 15} \right|}}{{\sqrt 6 .2\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {30^0}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.