Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - z - 2021 = 0\) và \(\left( \beta

Câu hỏi số 566570:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - z - 2021 = 0\) và \(\left( \beta \right): - 3x + 4y + 5z + 2021 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) bằng

A. \({150^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({120^0}\)

D. \({60^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566570

Giải chi tiết

Ta có:

+ \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1; - 1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)

+ \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( { - 3;4;5} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{n_\beta }} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {5^2}} = 2\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 2.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).4 + \left( { - 1} \right).5 = - 15\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), ta có:

\(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 15} \right|}}{{\sqrt 6 .2\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {30^0}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.