Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình là

Câu 566578: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z + 3}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{{z - 4}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Câu hỏi : 566578

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có:
+ \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \) VTPT \(\Delta :\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\)
+ \(\Delta \cap d = A \Rightarrow A\left( {1 + t; - t;2 + t} \right)\) thế điểm \(A\) vào \(\left( P \right)\):
\(2\left( {1 + t} \right) + t - 2\left( {2 + t} \right) + 1 = 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow A\left( {2; - 1;3} \right)\)
+ \(\Delta \bot d \Rightarrow \) VTPT \(\Delta :\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) VTCP \(\Delta :\vec u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {3;4;1} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại đáp án D
Vậy thế \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) vào \( \Rightarrow \) đáp án C thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.