Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) \(\left( {a,b,c \in

Câu hỏi số 566577:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị \(a - b + c\) bằng?

A. \(4\)

B. \(0\)

C. \(6\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566577

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Cách 1:

\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{x + \dfrac{1}{2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\ln \left| {\dfrac{{x + \dfrac{1}{2}}}{{x + 1}}} \right|} \right|_1^2\)

\( = \ln 10 - \ln 9 = \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 5\)

\( \Rightarrow a = 1;b = - 2;c = 1 \Rightarrow a - b + c = 4\).

Cách 2:

Đặt \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = I\). Khi đó:

\(a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 = I \Leftrightarrow \ln \left( {{2^a}{{.3}^b}{{.5}^c}} \right) = I\)

\( \Rightarrow {2^a}{.3^b}{.5^c} = {e^I} = \dfrac{{10}}{9} = {2.3^{ - 2}}.5\)

\( \Rightarrow a = 1;b = - 2;c = 1 \Rightarrow a - b + c = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.