Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}}  = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) \(\left( {a,b,c \in

Câu hỏi số 566577:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}}  = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị \(a - b + c\) bằng?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:566577
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Cách 1:

\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}}  = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{x + \dfrac{1}{2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx}  = \left. {\ln \left| {\dfrac{{x + \dfrac{1}{2}}}{{x + 1}}} \right|} \right|_1^2\)

\( = \ln 10 - \ln 9 = \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 5\)

\( \Rightarrow a = 1;b =  - 2;c = 1 \Rightarrow a - b + c = 4\).

Cách 2:

Đặt \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}}  = I\). Khi đó:

\(a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 = I \Leftrightarrow \ln \left( {{2^a}{{.3}^b}{{.5}^c}} \right) = I\)

\( \Rightarrow {2^a}{.3^b}{.5^c} = {e^I} = \dfrac{{10}}{9} = {2.3^{ - 2}}.5\)

\( \Rightarrow a = 1;b =  - 2;c = 1 \Rightarrow a - b + c = 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn