Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị \(a - b + c\) bằng?

Câu 566577: Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị \(a - b + c\) bằng?

A. \(4\)

B. \(0\)

C. \(6\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 566577

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Cách 1:
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{x + \dfrac{1}{2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\ln \left| {\dfrac{{x + \dfrac{1}{2}}}{{x + 1}}} \right|} \right|_1^2\)
\( = \ln 10 - \ln 9 = \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 5\)
\( \Rightarrow a = 1;b = - 2;c = 1 \Rightarrow a - b + c = 4\).
Cách 2:
Đặt \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} = I\). Khi đó:
\(a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 = I \Leftrightarrow \ln \left( {{2^a}{{.3}^b}{{.5}^c}} \right) = I\)
\( \Rightarrow {2^a}{.3^b}{.5^c} = {e^I} = \dfrac{{10}}{9} = {2.3^{ - 2}}.5\)
\( \Rightarrow a = 1;b = - 2;c = 1 \Rightarrow a - b + c = 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.