Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(BC = a,AB = 2a,SA = 3a\). Biết rằng mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(BC = a,AB = 2a,SA = 3a\). Biết rằng mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(I,K,M\) lần lượt là TĐ \(AB,CD,DK\)
\(O,N\) lần lượt là giao của \(AC\) và \(BD,IM\) và \(AC\)
\(IH\) là đường cao của \(\Delta SIN\) vuông tại \(I\)
Khi đó: \(IN\) là đường cao của \(\Delta AIO\) vuông tại \(I\) và \(\Delta SIA\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\(\dfrac{1}{{I{H^2}}} = \dfrac{1}{{I{N^2}}} + \dfrac{1}{{S{I^2}}} = \dfrac{1}{{I{A^2}}} + \dfrac{1}{{I{O^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} - A{I^2}}}\)
\( = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}}} = \dfrac{{41}}{{8{a^2}}}\)
\( \Rightarrow IH = \dfrac{{2\sqrt {82} a}}{{41}}\)
Mà \(IH = d\left( {I,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = 2IH = \dfrac{{4\sqrt {82} a}}{{41}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
