Số các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 2025}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) là

Câu 566585: Số các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 2025}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) là

A. \(86\)

B. \(88\)

C. \(89\)

D. \(84\)

Câu hỏi : 566585

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).
\(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 2025}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) khi \(y' > 0,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2025 > 0\\ - m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} < 2025}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m \le - 2}\\{ - m \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 45 < m < 45\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le m \le 45}\\{ - 45 < m \le - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ {2;3;...;44} \right\} \cup \left\{ { - 44; - 43;...; - 2} \right\}\).
Có \(86\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.