Số các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 2025}}{{x + m}}\)

Câu hỏi số 566585:

Vận dụng

Số các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 2025}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) là

A. \(86\)

B. \(88\)

C. \(89\)

D. \(84\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566585

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

\(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 2025}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\) khi \(y' > 0,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2025 > 0\\ - m \notin \left( { - 2;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} < 2025}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m \le - 2}\\{ - m \ge 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 45 < m < 45\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le m \le 45}\\{ - 45 < m \le - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {2;3;...;44} \right\} \cup \left\{ { - 44; - 43;...; - 2} \right\}\).

Có \(86\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.