Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(BA = BC = a,\,\,AD =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(BA = BC = a,\,\,AD = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên \(SB\). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(S.AHCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Phân tích khối đa diện \({V_{S.AHCD}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{H.ABC}}\).
- Tính \({V_{H.ABC}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABCD}}}}.{V_{H.ABCD}}\).
- Tính \(\dfrac{{{V_{H.ABCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{HB}}{{SB}}\).
Ta có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) nên \(SH.SB = S{A^2} \Rightarrow \dfrac{{SH}}{{SB}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{2}{3}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Suy ra \(\dfrac{{HB}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}\).
Khi đó \(\dfrac{{{V_{H.ABCD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {H,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{HB}}{{SB}} = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .\dfrac{{\left( {2a + a} \right).a}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow {V_{H.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Lại có: \(\dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{a^2}}}{{\dfrac{1}{2}\left( {2a + a} \right).a}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{H.ABC}}}}{{{V_{H.ABCD}}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {V_{H.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\).
Vậy \({V_{S.AHCD}} = {V_{ABCD}} - {V_{H.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2} - \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}} = \dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
