Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\).a) Giải phương trình với \(m =

Câu hỏi số 567049:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = \dfrac{1}{2}\)(0.5 điểm)

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (1 điểm).

c) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn \( - 1\) (0.5 điểm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567049

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = \dfrac{1}{2}\)(0.5 điểm)

Với \(m = \dfrac{1}{2}\), ta có phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\).

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 1 }}{2} = 2,\,\,{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 1 }}{2} = 1\).

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (1 điểm).

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\S < 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1.\left( {2m + 1} \right) < 0\\\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{1} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < - 1\\2m + 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < - 1\\2m < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\).

c) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn \( - 1\) (0.5 điểm).

Ta có: \(1 + \left[ { - 2\left( {m + 1} \right)} \right] + \left( {2m + 1} \right) = 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = 1\), \({x_2} = 2m + 1\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn \( - 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 1\\2m + 1 > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ne 0\\2m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > - 1\end{array} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link