Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\).a) Giải phương trình với \(m =

Câu hỏi số 567049:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = \dfrac{1}{2}\)(0.5 điểm)

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (1 điểm).

c) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn \( - 1\) (0.5 điểm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567049

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m + 1 = 0\).

a) Giải phương trình với \(m = \dfrac{1}{2}\)(0.5 điểm)

Với \(m = \dfrac{1}{2}\), ta có phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\).

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 1 }}{2} = 2,\,\,{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 1 }}{2} = 1\).

b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn (1 điểm).

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\S < 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1.\left( {2m + 1} \right) < 0\\\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{1} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < - 1\\2m + 2 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < - 1\\2m < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\).

c) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn \( - 1\) (0.5 điểm).

Ta có: \(1 + \left[ { - 2\left( {m + 1} \right)} \right] + \left( {2m + 1} \right) = 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm \({x_1} = 1\), \({x_2} = 2m + 1\).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn \( - 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \ne 1\\2m + 1 > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ne 0\\2m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > - 1\end{array} \right.\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.