Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Cho một hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều

Câu hỏi số 567048:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Cho một hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(2\,\,cm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(44\,\,c{m^2}\). Nếu chiều dài giảm đi \(2\,\,cm\) và chiều rộng giảm đi \(3\,\,cm\) thì diện tích của nó giảm đi \(46\,\,c{m^2}\). Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567048

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\,\,\left( {x > 0,\,\,cm} \right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật là \(y\,\,\left( {y > x > 0,\,\,cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là \(xy\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

*) TH1:

Chiều rộng của HCN là \(x + 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài của HCN là \(y + 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích HCN la \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 44\,\,\,\left( 1 \right)\)

*) TH2:

Chiều rộng của HCN là \(x - 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài của HCN là \(y - 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích HCN la \(\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 46\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 44\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 46\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 2x + 2y + 4 = xy + 44\\xy - 2x - 3y + 6 = xy - 46\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 40\\ - 2x - 3y = - 52\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y = - 12\\2x + 2y = 40\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x + y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x + 12 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\) (tmđk).

Vậy diện tích HCN ban đầu là \(12.8 = 96\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.