Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Cho một hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều

Câu hỏi số 567048:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Cho một hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(2\,\,cm\) thì diện tích của nó tăng thêm \(44\,\,c{m^2}\). Nếu chiều dài giảm đi \(2\,\,cm\) và chiều rộng giảm đi \(3\,\,cm\) thì diện tích của nó giảm đi \(46\,\,c{m^2}\). Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567048

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\,\,\left( {x > 0,\,\,cm} \right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật là \(y\,\,\left( {y > x > 0,\,\,cm} \right)\)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là \(xy\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

*) TH1:

Chiều rộng của HCN là \(x + 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài của HCN là \(y + 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích HCN la \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 44\,\,\,\left( 1 \right)\)

*) TH2:

Chiều rộng của HCN là \(x - 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Chiều dài của HCN là \(y - 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích HCN la \(\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 46\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 44\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 46\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy + 2x + 2y + 4 = xy + 44\\xy - 2x - 3y + 6 = xy - 46\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 40\\ - 2x - 3y = - 52\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y = - 12\\2x + 2y = 40\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x + y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12\\x + 12 = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 12\end{array} \right.\) (tmđk).

Vậy diện tích HCN ban đầu là \(12.8 = 96\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link