Một đoạn mạch X gồm các phần tử điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối

Câu hỏi số 567090:

Vận dụng cao

Một đoạn mạch X gồm các phần tử điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. Mắc nối tiếp đoạn mạch X với đoạn mạch Y gồm các điện trở thuần \({R_0} = 30\Omega \) và cuộn thuần cảm có độ tự cảm \({L_0} = \dfrac{{0,4}}{\pi }H\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa X và Y một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) với \({U_0}\) và \(\omega \) không đổi thì đồ thị điện áp tức thời của đoạn mạch X và đoạn mạch Y theo thời gian như hình vẽ bên. Nếu thay đoạn mạch Y bằng đoạn mạch Z gồm cuộn dây không thuần cảm có \(r = 20\sqrt 3 \,\,\Omega \) nối tiếp với tụ điện thì hệ số công suất của đoạn mạch Z là 0,5 (biết hộp Z có tính dung kháng). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 100 W.

B. 90 W.

C. 110 W.

D. 120 W.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567090

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: \(U = I\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy một nửa chu kì có giá trị là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{T}{2} = 0,02 - 0,01 = 0,01\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = 0,02\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Cảm kháng của cuộn dây trong đoạn mạch Y là:

\({Z_{L0}} = \omega {L_0} = 100\pi .\dfrac{{0,4}}{\pi } = 40\,\,\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của đoạn mạch Y là:

\({Z_Y} = \sqrt {{R_0}^2 + {Z_{L0}}^2} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

Từ đồ thị ta thấy:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{0Y}} = 50\,\,\left( V \right)\\{U_{0X}} = 75\,\,\left( V \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U_{0X}}}}{{{U_{0Y}}}} = \dfrac{{{Z_X}}}{{{Z_Y}}} = \dfrac{{75}}{{50}} \Rightarrow {Z_X} = 75\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_{0Y}}}}{{{Z_Y}}} = \dfrac{{50}}{{50}} = 1\,\,\left( A \right)\)

Lại có \({u_X}\) và \({u_Y}\) cùng pha, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _X} = \tan {\varphi _Y} \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{Z_{L0}}}}{{{R_0}}} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = \dfrac{4}{3}R\\ \Rightarrow {Z_X} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \dfrac{{5R}}{3} = 70\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow R = 42\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right) = 56\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}{U_0} = {I_0}\sqrt {{{\left( {R + {R_0}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L0}} + {Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {U_0} = 1.\sqrt {{{\left( {42 + 30} \right)}^2} + {{\left( {40 + 56} \right)}^2}} = 120\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = 60\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array}\)

Hộp Z có tính dung kháng, ta có: \({Z_{C1}} > {Z_{L1}}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch Z là:

\(\begin{array}{l}\cos {\varphi _Z} = \dfrac{r}{{{Z_Z}}} = 0,5 \Rightarrow {Z_Z} = 2r \Rightarrow {Z_Z}^2 = 4{r^2}\\ \Rightarrow {r^2} + {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} = 4{r^2} \Rightarrow {Z_{C1}} - {Z_{L1}} = r\sqrt 3 = 60\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi đó công suất của đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C} + {Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}.\left( {42 + 20\sqrt 3 } \right)}}{{{{\left( {42 + 20\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {56 - 60} \right)}^2}}} \approx 93,7\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.