Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0;2 - a;1 - a} \right),B\left( {a + 3; - 1;1} \right),C\left(

Câu hỏi số 567547:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0;2 - a;1 - a} \right),B\left( {a + 3; - 1;1} \right),C\left( { - 2;4;2} \right)\) và \(D\left( { - 2; - a; - a-3}\right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả giá trị của \(a\) sao cho bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng. Tập hợp \(S\) là tập con của tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( {3;6} \right)\)

B. \(\left( {5;8} \right)\)

C. \(\left( { - 6;2} \right)\)

D. \(\left( { - 7; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567547

Giải chi tiết

Ta có: \(A,B,C,D\) đồng phẳng khi \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0\)

+ \(\overrightarrow {AB} = \left( {a + 3;a - 3;a} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2 + a;1 + a} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 4a - 3; - {a^2} - 6a - 3;{a^2} + 7a} \right)\)

+ \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 2; - 2; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow 8a + 6 + 2{a^2} + 12a + 6 - 4{a^2} - 28a = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2{a^2} - 8a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2 + \sqrt {10} }\\{a = - 2 - \sqrt {10} }\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.