Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1\), với \(m\)

Câu hỏi số 567548:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1\), với \(m\) là tham số thực. Gọi \(\left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Giá trị của biểu thức \(a + 3b\) bằng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \( - 2\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567548

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 3{m^2} - 2m\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 3{m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - m}\\{x = 3m + 2}\end{array}} \right.\)

+ TH1: \( - m < 3m + 2 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - m} \right)\) và \(\left( {3m + 2; + \infty } \right)\)

Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) thì \(3m + 2 \le 4 \Leftrightarrow m \le \dfrac{2}{3}\)

\( \Rightarrow - \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{2}{3}\) thỏa mãn đề bài \(\left( 1 \right)\)

+ TH2: \( - m = 3m + 2 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow m = - \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài \(\left( 2 \right)\)

+ TH3: \( - m > 3m + 2 \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;3m + 2} \right)\) và \(\left( { - m; + \infty } \right)\)

Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) thì \( - m \le 4 \Leftrightarrow m \ge - 4\)

\( \Rightarrow - 4 \le m < - \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\) suy ra: \( - 4 \le m \le \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow m \in \left[ { - 4;\dfrac{2}{3}} \right]\)

\( \Rightarrow a = - 4;b = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a + 3b = - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.