Cho mạch điện như hình vẽ 2. Trong đó \({R_b}\) là biến trở, MN là biến trở con chạy có điện

Câu hỏi số 567720:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ 2. Trong đó \({R_b}\) là biến trở, MN là biến trở con chạy có điện trở toàn phần \({R_{MN}} = R\). Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là không đổi \({U_{MN}} = 15V\), điện trở của ampe kế, dây nối, khoá K là không đáng kể.

- Mở khoá K, đặt con chạy C ở M, điều chỉnh \({R_b}\) để công suất tiêu thụ trên \({R_b}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị của \({R_b}\) là \({R_0}\).

- Cố định điện trở của biến trở \({R_b}\) ở giá trị \({R_0}\), đóng khoá K rồi điều chỉnh con chạy C thì thấy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất là 1A

- Tính \({R_0}\) và R.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567720

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

- Khi khóa K mở, đặt con chạy tại M, cấu trúc mạch điện gồm: \({R_{MN}}nt{R_b}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_0} + {R_{MN}}}}\)

Công suất tiêu thụ trên \({R_b}\) là:

\({P_b} = {I^2}{R_0} = \dfrac{{{U_{MN}}^2.{R_0}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_{MN}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} + 2{R_{MN}}}}\)

Để \({P_{b\max }} \Rightarrow {\left( {{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} \ge 2\sqrt {{R_0}.\dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \\
\Rightarrow {\left( {{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \right)_{\min }} = 2{R_{MN}} \Leftrightarrow {R_0} = \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = {R_{MN}}
\end{array}\)

- Đóng khóa K, điều chỉnh con chạy C, ta có sơ đồ mạch điện:

Đặt \({R_{NC}} = x \Rightarrow {R_{MC}} = {R_0} - x\)

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\(R = {R_0} + \dfrac{{{R_{NC}}.{R_{MC}}}}{{{R_{NC}} + {R_{MC}}}} = {R_0} + \dfrac{{x\left( {{R_0} - x} \right)}}{{{R_0}}} = \dfrac{{{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}}}{{{R_0}}}\)

Số chỉ của ampe kế chính là cường độ dòng điện trong mạch:

\({I_A} = I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{R} = \dfrac{{{U_{MN}}{R_0}}}{{{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}}}\)

Để số chỉ ampe kế \({I_{A\min }} \Rightarrow {\left( {{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {{x^2} - x{R_0} - {R_0}^2} \right)_{\min }}\)

Đặt: \(y = {x^2} - x{R_0} - {R_0}^2 = \left( {{x^2} - 2x.\dfrac{1}{2}{R_0} + \dfrac{{{R_0}^2}}{4}} \right) - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = {\left( {x - \dfrac{{{R_0}}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4}\\ \Rightarrow {y_{\min }} = - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{{R_0}}}{2}\\ \Rightarrow {I_{A\min }} = \dfrac{{{U_{MN}}{R_0}}}{{\dfrac{{5{R_0}^2}}{4}}} = \dfrac{{4{U_{MN}}}}{{5{R_0}}}\\ \Rightarrow 1 = \dfrac{{4.15}}{{5{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = 12\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow R = {R_0} = 12\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link