Cho mạch điện như hình vẽ 2. Trong đó \({R_b}\) là biến trở, MN là biến trở con chạy có điện

Câu hỏi số 567720:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ 2. Trong đó \({R_b}\) là biến trở, MN là biến trở con chạy có điện trở toàn phần \({R_{MN}} = R\). Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là không đổi \({U_{MN}} = 15V\), điện trở của ampe kế, dây nối, khoá K là không đáng kể.

- Mở khoá K, đặt con chạy C ở M, điều chỉnh \({R_b}\) để công suất tiêu thụ trên \({R_b}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị của \({R_b}\) là \({R_0}\).

- Cố định điện trở của biến trở \({R_b}\) ở giá trị \({R_0}\), đóng khoá K rồi điều chỉnh con chạy C thì thấy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất là 1A

- Tính \({R_0}\) và R.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567720

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cauchy: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

- Khi khóa K mở, đặt con chạy tại M, cấu trúc mạch điện gồm: \({R_{MN}}nt{R_b}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_0} + {R_{MN}}}}\)

Công suất tiêu thụ trên \({R_b}\) là:

\({P_b} = {I^2}{R_0} = \dfrac{{{U_{MN}}^2.{R_0}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_{MN}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} + 2{R_{MN}}}}\)

Để \({P_{b\max }} \Rightarrow {\left( {{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\begin{array}{l}
{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} \ge 2\sqrt {{R_0}.\dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \\
\Rightarrow {\left( {{R_0} + \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}}} \right)_{\min }} = 2{R_{MN}} \Leftrightarrow {R_0} = \dfrac{{{R_{MN}}^2}}{{{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = {R_{MN}}
\end{array}\)

- Đóng khóa K, điều chỉnh con chạy C, ta có sơ đồ mạch điện:

Đặt \({R_{NC}} = x \Rightarrow {R_{MC}} = {R_0} - x\)

Điện trở tương đương của mạch điện là:

\(R = {R_0} + \dfrac{{{R_{NC}}.{R_{MC}}}}{{{R_{NC}} + {R_{MC}}}} = {R_0} + \dfrac{{x\left( {{R_0} - x} \right)}}{{{R_0}}} = \dfrac{{{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}}}{{{R_0}}}\)

Số chỉ của ampe kế chính là cường độ dòng điện trong mạch:

\({I_A} = I = \dfrac{{{U_{MN}}}}{R} = \dfrac{{{U_{MN}}{R_0}}}{{{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}}}\)

Để số chỉ ampe kế \({I_{A\min }} \Rightarrow {\left( {{R_0}^2 + x{R_0} - {x^2}} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {{x^2} - x{R_0} - {R_0}^2} \right)_{\min }}\)

Đặt: \(y = {x^2} - x{R_0} - {R_0}^2 = \left( {{x^2} - 2x.\dfrac{1}{2}{R_0} + \dfrac{{{R_0}^2}}{4}} \right) - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = {\left( {x - \dfrac{{{R_0}}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4}\\ \Rightarrow {y_{\min }} = - \dfrac{{5{R_0}^2}}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{{R_0}}}{2}\\ \Rightarrow {I_{A\min }} = \dfrac{{{U_{MN}}{R_0}}}{{\dfrac{{5{R_0}^2}}{4}}} = \dfrac{{4{U_{MN}}}}{{5{R_0}}}\\ \Rightarrow 1 = \dfrac{{4.15}}{{5{R_0}}} \Rightarrow {R_0} = 12\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow R = {R_0} = 12\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.