Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\) (với \(x

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\) (với \(x > 0)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 64.\)

A. \(A = \dfrac{5}{4}\)

B. \(A = \dfrac{3}{4}\)

C. \(A = \dfrac{4}{5}\)

D. \(A = \dfrac{5}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:567725

Giải chi tiết

Với \(x = 64\) (tmđk) thay vào A, ta được:\(\,A = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2 + \sqrt {64} }}{{\sqrt {64} }} = \dfrac{5}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B.\)

A. \(B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

B. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

C. \(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

D. \(B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:567726

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\B = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x - 1 + 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

Tìm x để \(\dfrac{A}{B} > \dfrac{3}{2}.\)

A. \(0 < x \le 4\)

B. \(x \ge 4\)

C. \(0 < x < 4\)

D. \(x > 4\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:567727

Giải chi tiết

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

\(\dfrac{A}{B} > \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }} > \dfrac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{2} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0\end{array}\)

Vì \(x > 0 \Rightarrow 2\sqrt x > 0\)

Để \(\dfrac{{2 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} > 0\) thì \(2 - \sqrt x > 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Kết hợp điều kiện: \(0 < x < 4\)

Đáp án cần chọn là: C

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn