Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 , (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + k cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0) , M, N và MN ≤ 2√2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 56813:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 4 , (C)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm)

Tìm k để đường thẳng d : y = kx + k cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

A(-1;0) , M, N và MN ≤ 2√2

A. 1 < k ≤ 2

B. -1 < k ≤ 0

C. -1 < k ≤ 1

D. 0 < k ≤ 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56813

Giải chi tiết

* TXĐ : R

* $\lim_{y\rightarrow +\infty }$ = +∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞

* y' = 3x² – 6x

y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2

* Bảng BT :

*Trả lời : hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2;+∞)

hs nghịch biến trên (0;2)

Điểm cực đại (0;4)

Điểm cực tiểu (2,0)

* Vẽ đồ thị (HS tự vẽ)

*Phương trình hoành độ giao điểm : x³– 3x + 4 = k(x + 1)

⇔ (x² – 4x + 4 – k)(x + 1) = 0

⇔ x = -1; g(x) = x² – 4x + 4 – k = 0

Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1;0);M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ≠ -1

⇔ ∆’ = k > 0 và g(-1) = 9 – k ≠ 0 ⇔ 0 < k ≠ 9

gọi $\dpi{80} M(x_{1};k(x_{1}+1)); N(x_{2};k(x_{2}+1))$

*MN² = (x₂ – x₁)² + [kx₂ + k – kx₁ – k]²

(x₂ – x₁)² + k²(x₂– x₁)²

= (k² + 1)[(x₁ + x₂)² – 4x₁x₂]

MN ≤ 2√2 ⇔ (k² + 1)[16 – 4(4 – k)] ≤ 8

⇔ k³ + k – 2 ≤ 0

⇔ (k – 1)(k² + k + 2) ≤ 0

⇔ k ≤ 1

Đối chiếu với điều kiện : 0 < k ≤ 1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.