Một lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 20cm\) và độ cứng k = 100 N/m một đầu gắn cố định

Câu hỏi số 568161:

Vận dụng cao

Một lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0} = 20cm\) và độ cứng k = 100 N/m một đầu gắn cố định vào tường, một đầu tự do. Một vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg có thể chuyển động dọc theo phương của trục lò xo trên mặt phẳng ngang. Cho hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng ngang là \(\mu = 0,2\). Tại t = 0, vật đang cách tường một đoạn là L = 112 cm và được truyền vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \) có độ lớn là 2 m/s, như hình bên. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Kể từ t = 0, thời điểm lò xo có chiều dài 19 cm là

A. 0,84 s.

B. 0,48 s.

C. 0,74 s.

D. 0,47 s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568161

Phương pháp giải

Độ dịch chuyển VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{\mu mg}}{k}\)

Công thức định luật II niu-tơn: \(F = ma\)

Đối với chuyển động biến đổi đều: \(\left\{ \begin{array}{l}{v^2} - {v_0}^2 = 2as\\t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a}\end{array} \right.\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết

Xét chuyển động của vật trước khi chạm lò xo:

Vật chịu tác dụng của lực ma sát:

\(\begin{array}{l}{F_{ms}} = - ma \Rightarrow \mu mg = - ma \Rightarrow a = - \mu g\\ \Rightarrow a = - 0,2.10 = - 2\,\,\left( {m/{s^2}} \right) = - 200\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\end{array}\)

Quãng đường vật chuyển động là:

\(s = L - {l_0} = 112 - 20 = 92\,\,\left( {cm} \right)\)

Thời gian vật chuyển động đến khi chạm lò xo là:

\(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{40\sqrt 2 - 200}}{{ - 200}} = 1 - 0,2\sqrt 2 \,\,\left( s \right)\)

Khi vật chạm lò xo, vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}{v^2} - {v_0}^2 = 2as \Rightarrow {v^2} = {v_0}^2 + 2as\\ \Rightarrow {v^2} = {200^2} + 2.\left( { - 200} \right).92 = 3200\\ \Rightarrow v = \sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Con lắc lò xo dao động với tần số góc là:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Trong \(\dfrac{1}{4}\) chu kì đầu, vị trí cân bằng của con lắc dịch chuyển so với vị trí lò xo không biến dạng một đoạn là:

\(\Delta l = \dfrac{{\mu mg}}{k} = \dfrac{{0,2.1.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Thời điểm đầu vật có li độ là:

\({x_0} = \Delta l = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \dfrac{{{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}} = 16 \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy kể từ thời điểm vật bắt đầu dao động đến khi lò xo có chiều dài 19cm, vecto quay được góc là:

\(\begin{array}{l}\varphi = ar\cos \dfrac{2}{6} - ar\cos \dfrac{3}{6} \approx 0,184\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\varphi }{\omega } = \dfrac{{0,184}}{{10}} = 0,0184\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Thời điểm cần tìm là:

\(t' = t + \Delta t = 1 - 0,2\sqrt 2 + 0,0184 \approx 0,736\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.