Một sóng cơ truyền dọc theo chiều dương của trục Ox trên một sợi dây đàn hồi rất dài với
Một sóng cơ truyền dọc theo chiều dương của trục Ox trên một sợi dây đàn hồi rất dài với tần số f < 2 Hz. Tại thời điểm \({t_0} = 0\) và \({t_1} = 0,75s\), hình ảnh sợi dây có dạng như hình bên. M và N là hai điểm trên sợi dây. Khoảng cách giữa hai điểm M và N tại thời điểm \({t_2} = 1\,\,s\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Độ lệch pha theo tọa độ: \(\Delta {\varphi _x} = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
Độ lệch pha theo thời gian: \(\Delta {\varphi _t} = \dfrac{{2\pi t}}{T}\)
Ta có các điểm trên dây:
Xét điểm Q ta thấy khoảng thời gian giữa hai thời điểm \({t_0},\,\,{t_1}\) là:
\(\begin{array}{l}{t_1} - {t_0} = \left( {k + \dfrac{1}{4}} \right)T = 0,75\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow k + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{0,75}}{T}\end{array}\)
Lại có: \(f < 2Hz \Rightarrow T > 0,5\,\,\left( s \right)\)
\( \Rightarrow \left( {k + \dfrac{1}{4}} \right) < 1,5 \Rightarrow k < 1,25 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right.\)
Tần số góc của sóng là:
\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{0,75.2\pi }}{{k + \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{6\pi }}{{4k + 1}}\)
Tại thời điểm \({t_1}\), độ lệch pha giữa điểm M và điểm có tọa độ 20cm là:
\(\Delta {\varphi _x} = \dfrac{{2\pi .20}}{\lambda } = \dfrac{{4\pi }}{3} \Rightarrow \lambda = 30\,\,\left( {cm} \right)\)
Độ lệch pha giữa điểm M và P là: \(\dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:
\({\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi .MN}}{\lambda } = \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow MN = 22,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn thời điểm \({t_0}\) là gốc thời gian, phương trình dao động của phần tử M và N là:
\(\begin{array}{l}{u_M} = 8\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{u_N} = 8\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = 8\cos \left( {\omega t - \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Khoảng cách giữa M, N theo phương dao động là:
\(\Delta u = \left| {{u_M} - {u_N}} \right| = 8\sqrt 2 \cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
+ Với \(k = 0 \Rightarrow \omega = 6\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta u = 8\sqrt 2 \cos \left( {6\pi - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) \approx 10,3\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow d = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {\Delta u} \right)}^2}} \approx 24,83\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
+ Với \(k = 1 \Rightarrow \omega = \dfrac{{6\pi }}{5}\,\,\left( {rad/s} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta u = 8\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{{6\pi }}{5} - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx - 10,56\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow d = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {\Delta u} \right)}^2}} \approx 24,86\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
