Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên : \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1999\)

Câu hỏi số 568189:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên : \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1999\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:568189
Phương pháp giải

+ Số chính phương chẵn chia hết cho \(4\)

+ Số chính phương lẻ chia \(4\) dư \(1\) và chia \(8\) dư 1

Giải chi tiết

Nhận thấy tổng \(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\) là số chính phương

Ta có \(1999\) là số lẻ nên \(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\) là số lẻ nên ta có các trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: Có 1 số lẻ và 2 số chẵn

\( \Rightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right):4\) dư \(1\)

Mặt khác \(1999:4\) dư \(3\) (Mâu thuẫn)\( \Rightarrow \) Loại.

+ Trường hợp 2: Cả 3 đều là số lẻ.

\( \Rightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right):8\) dư \(3\)

Mặt khác \(1999:8\) dư \(7\) (Mâu thuẫn) \( \Rightarrow \) Loại.

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn