Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên : \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1999\)

Câu hỏi số 568189:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568189

Phương pháp giải

+ Số chính phương chẵn chia hết cho \(4\)

+ Số chính phương lẻ chia \(4\) dư \(1\) và chia \(8\) dư 1

Giải chi tiết

Nhận thấy tổng \(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\) là số chính phương

Ta có \(1999\) là số lẻ nên \(\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\) là số lẻ nên ta có các trường hợp sau :

+ Trường hợp 1: Có 1 số lẻ và 2 số chẵn

\( \Rightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right):4\) dư \(1\)

Mặt khác \(1999:4\) dư \(3\) (Mâu thuẫn)\( \Rightarrow \) Loại.

+ Trường hợp 2: Cả 3 đều là số lẻ.

\( \Rightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right):8\) dư \(3\)

Mặt khác \(1999:8\) dư \(7\) (Mâu thuẫn) \( \Rightarrow \) Loại.

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link