a) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn\(3{x^2} + 3xy - 17 = 7x - 2y\)b) Giải

Câu hỏi số 568194:

Thông hiểu

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn\(3{x^2} + 3xy - 17 = 7x - 2y\)

b) Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 8} \right) = - 16\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568194

Phương pháp giải

+ Ta tách các biểu thức phân thức thành phần nguyên và phần phân, sau đó đánh giá phần phân để tìm ra các nghiệm của phương trình

\(x = \dfrac{{f(y)}}{{g(y)}} = k + \dfrac{c}{{g(y)}}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow c \vdots g\left( y \right) \Leftrightarrow g\left( y \right) \in U\left( c \right)\)

+ Để giải phương trình bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để phương trình về dạng phương trình có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng \(0\).

+ Vận dụng các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

+ Giải phương trình tích và kết luận.

+ Phương trình trùng phương: \({x^4} + a{x^2} + b = 0\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + at + b = 0\)

Giải chi tiết

a) \(3{x^2} + 3xy - 17 = 7x - 2y\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3xy + 2y = - 3{x^2} + 7x + 17\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 2} \right)y = - 3{x^2} + 7x + 17\end{array}\)

+ Xét \(3x + 2 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{3}\) (Loại vì \(x \in \mathbb{Z}\))

+ Xét \(3x + 2 \ne 0\)

\(y = \dfrac{{ - 3{x^2} + 7x + 17}}{{3x + 2}} = \dfrac{{ - 3{x^2} - 2x + 9x + 6 + 11}}{2} = - x + 3 + \dfrac{{11}}{{3x + 2}}\)

Để \(x,y \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{{11}}{{3x + 2}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3x + 2 \in U\left( {11} \right)\)

Mà \(U\left( {11} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 11} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vật tập nghiệm là \( = \left\{ {\left( { - 1; - 7} \right),\left( {3;1} \right)} \right\}\)

b) \((3x - 2){(\;x + 1)^2}\;(3x + 8)\; = - 16 \Leftrightarrow (3x - 2){(3x + 3)^2}\;(3x + 8)\; = - 144\)

Đặt \(3x + 3 = t\). Thay vào phương trình ta được : \(\)

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\quad (t - 5){t^2}(t + 5)\; = - 144}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\ \Leftrightarrow ({t^2} - 9)({t^2} - 16)\; = 0\end{array}\end{array}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = - 3\) thì \(3x + 3 = - 3 \Rightarrow x = - 2\)

Với \(t = 3\) thì \(3x + 3 = 3 \Rightarrow x = 0\)

Với \(t = - 2\) thì \(3x + 3 = - 2 \Rightarrow x = - \dfrac{5}{3}\)

Với \(t = 2\) thì \(3x + 3 = 2 \Rightarrow x = - \dfrac{1}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2; - \dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3};0;} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link