a) Cho \(x,y \in \mathbb{Z}\). Chứng minh rằng \(A = 75xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \vdots 45\)b) Cho số

Câu hỏi số 568195:

Vận dụng

a) Cho \(x,y \in \mathbb{Z}\). Chứng minh rằng \(A = 75xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \vdots 45\)

b) Cho số \(a\) gồm \(195180\) chữ số \(1\) và số \(b\) gồm \(291969\) chữ số \(1\).

Tìm \(m\) để \(C = ab + m + 79\) chia hết cho \(9\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568195

Phương pháp giải

+ Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử có một thừa số là số đa thức chia:

\(f\left( x \right) = g\left( x \right).A\left( x \right).B\left( x \right)\). Nếu \(f\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right) = g\left( x \right).A\left( x \right).B\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\)

+ Biến đổi đa thức bị chia thành một tổng các đa thức đều chia hết cho đa thức chia:

\(f\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) + C\left( x \right)\). Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\\B\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\\C\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\end{array} \right.\) thì \(f\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

a) Ta có : \(5y.15\left( {x - 1} \right).x\left( {x + 1} \right) = {5^2}.3y.\left( {x - 1} \right).x\left( {x + 1} \right)\)

\(A = 75xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 75xy\left[ {\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{y^2} - 1} \right)} \right]\)

\( = 75y\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right) - 75x\left( {y - 1} \right)y\left( {y + 1} \right)\)

Mặt khác : \(75y\left( {x - 1} \right)x\left( {x + 1} \right) = 5y.15\left( {x - 1} \right).x\left( {x + 1} \right)\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}5y.15\left( {x - 1} \right).x\left( {x + 1} \right) \vdots 5\\5y.15\left( {x - 1} \right).x\left( {x + 1} \right) \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow 5y.15\left( {x - 1} \right).x\left( {x + 1} \right) \vdots 45\)

Vậy \(H \vdots 45\)

b) Ta có : \(a = 9p + 6;b = 9q\left( {\forall p,q \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nên \(C = \left( {9p + 6} \right).9q + m + 79 = 9q\left( {9p + 6} \right) + 72 + 7 + m\)

Để \(C \vdots 9\) thì \(m + 7 \vdots 9 \Rightarrow m = 9k + 2\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link