Cho \(x,y,a,b\) là những số thực thoả mãn: \(\dfrac{{{x^4}}}{a} + \dfrac{{{y^4}}}{b} = \dfrac{{{x^2} +

Câu hỏi số 568198:

Vận dụng

Cho \(x,y,a,b\) là những số thực thoả mãn: \(\dfrac{{{x^4}}}{a} + \dfrac{{{y^4}}}{b} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{a + b}}\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Chứng minh:

\(\dfrac{{{x^{2006}}}}{{{a^{1003}}}} + \dfrac{{{y^{2006}}}}{{{b^{1003}}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {a + b} \right)}^{1003}}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568198

Phương pháp giải

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\quad \dfrac{{{x^4}}}{a} + \dfrac{{{y^4}}}{b} = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{{a + b}}\\ \Leftrightarrow \left( {b{x^4} + a{y^4}} \right) + \left( {a + b} \right) = ab{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {b^2}{x^4} + {a^2}{y^4} - 2ab{x^2}{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {b{x^2} - a{y^2}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow b{x^2} - a{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{a} = \dfrac{{{y^2}}}{b} = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{a + b}} = \dfrac{1}{{a + b}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^{2006}}}}{{{a^{1003}}}} = \dfrac{{{y^{2006}}}}{{{b^{1003}}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^{1003}}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^{2006}}}}{{{a^{1003}}}} = \dfrac{{{y^{2006}}}}{{{b^{1003}}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {a + b} \right)}^{1003}}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \)đpcm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link