Tìm \(m\) để phương trình sau có nghiệm không âm \(\dfrac{{3mx + 12m + 5}}{{9{m^2} - 1}} = \dfrac{{2x -

Câu hỏi số 568202:

Vận dụng cao

Tìm \(m\) để phương trình sau có nghiệm không âm \(\dfrac{{3mx + 12m + 5}}{{9{m^2} - 1}} = \dfrac{{2x - 3}}{{3m + 1}} - \dfrac{{3x - 4m}}{{1 - 3m}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568202

Phương pháp giải

+ Để giải phương trình bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để phương trình về dạng phương trình có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng \(0\).

+ Vận dụng các kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

+ Giải phương trình tích và kết luận.

+ Biến đổi phương trình về dạng một vế là tích của các đa thức chứa ẩn, vế còn lại là tích của các số nguyên ( Số nhân tử của hai vế bằng nhau )

\(A.B.C = m.n.p(m,n,p \in Z)\)

Ta giải các phương trình tương ứng sau: \(\left\{ \begin{array}{l}A = m\\B = n\\C = p\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}A = n\\B = p\\C = m\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}A = p\\B = m\\C = n\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne \pm \dfrac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}\quad \dfrac{{3mx + 12m + 5}}{{9{m^2} - 1}} = \dfrac{{2x - 3}}{{3m + 1}} - \dfrac{{3x - 4m}}{{1 - 3m}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3mx + 12m + 5}}{{9{m^2} - 1}} = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {1 - 3m} \right)}}{{9{m^2} - 1}} + \dfrac{{\left( {3x - 4m} \right)\left( {3m + 1} \right)}}{{9{m^2} - 1}}\\ \Rightarrow 3mx + 12m + 5 = \left( {2x - 3} \right)\left( {1 - 3m} \right) + \left( {3x - 4m} \right)\left( {3m + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {12m + 1} \right)x = 12{m^2} + 25m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {12m + 1} \right)x = \left( {12m + 1} \right)\left( {m + 2} \right)\left( * \right)\end{array}\)

Với \(m = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0\) luôn đúng với \(\forall x \ge 0\)

Với \(m \ne \dfrac{{ - 1}}{{12}}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = m + 2\).

Để \(x \ge 0\) thì \(m \ge - 2\)

Vậy phương trình có nghiệm không âm khi \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\) hoặc \(m \ge - 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link