Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m +

Câu hỏi số 568499:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu và \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5\).

A. \(m = 0\)

B. \(m = - 6\)

C. \(m \in \left\{ {6;0} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ {0; - 6} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568499

Giải chi tiết

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m = 0\)

Để hàm số có 2 cực trị \( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m > 0\).

\( \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 25 > 0 \Rightarrow \) đúng với mọi m.

\(\begin{array}{l}\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m = 25\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 6\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 6} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.