Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu và \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5\).

Câu 568499: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {m + 5} \right){x^2} + mx\) có cực đại, cực tiểu và \(\left| {{x_{CD}} - {x_{CT}}} \right| = 5\).

A. \(m = 0\)

B. \(m = - 6\)

C. \(m \in \left\{ {6;0} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ {0; - 6} \right\}\)

Câu hỏi : 568499

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m = 0\)
Để hàm số có 2 cực trị \( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m > 0\).
\( \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 25 > 0 \Rightarrow \) đúng với mọi m.
\(\begin{array}{l}\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 5} \right)^2} - 4m = 25\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 6\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy \(m \in \left\{ {0; - 6} \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.