Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\). Tìm m để hàm số có 2

Câu hỏi số 568498:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\). Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị với hoành độ dương

A. \(m < \dfrac{1}{2},\,\,m \ne 1\)

B. \(m > \dfrac{1}{2},\,\,m \ne 1\)

C. \(m > 2\)

D. \(m > \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568498

Giải chi tiết

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\)

Để hàm số có 2 cực trị \( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {2m - 1} \right) > 0\).

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

*) Tìm điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 0\\2m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(m > \dfrac{1}{2},\,\,m \ne 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.