Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\). Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị với hoành độ dương

Câu 568498: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\). Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị với hoành độ dương

A. \(m < \dfrac{1}{2},\,\,m \ne 1\)

B. \(m > \dfrac{1}{2},\,\,m \ne 1\)

C. \(m > 2\)

D. \(m > \dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi : 568498

Quảng cáo

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\)
Để hàm số có 2 cực trị \( \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {2m - 1} \right) > 0\).
\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
*) Tìm điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 0\\2m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(m > \dfrac{1}{2},\,\,m \ne 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.