Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có 3 điểm

Câu hỏi số 568505:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có 3 điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông?

A. \(m = - 1\)

B. \(m \ne 0\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568505

Giải chi tiết

Để hàm số có 3 cực trị \( \Rightarrow - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\).

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2m - 3\\{x^2} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 2m - 3\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 2m - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0;2m - 3} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - 2{m^2} + 2m - 3} \right),\,\,C\left( { - \sqrt m ; - 2{m^2} + 2m - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}*)\,\,\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right)\\ \Rightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.