Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 .\cos \omega t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB

Câu hỏi số 568832:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 .\cos \omega t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết tần số góc \(\omega \) không đổi, \(R = 50\Omega \), độ tự cảm L và điện dung C có thể thay đổi được sao cho cảm kháng luôn gấp 4 lần dung kháng. Thay đổi L và C để độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và AB là lớn nhất. Công suất tiêu thụ toàn mạch lúc này là

A. 533W

B. 213W

C. 267W

D. 133W

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568832

Phương pháp giải

Độ lệch pha: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Công thức lượng giác tan: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)

Sử dụng bất đẳng thức cosi

Công suất tiêu thụ: \(P = UI.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

Bài cho: \({Z_L} = 4{{\rm{Z}}_C}\)

Có: \(\tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{AB}}}}\)

\( \Rightarrow \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{R} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{3R}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{3R}}}} = \dfrac{{\dfrac{{4{Z_C}}}{R} - \dfrac{{4{{\rm{Z}}_C} - {Z_C}}}{{3R}}}}{{1 + \dfrac{{4{{\rm{Z}}_C}}}{R}\dfrac{{4{{\rm{Z}}_C} - {Z_C}}}{{3R}}}}\)

\( \Rightarrow \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\dfrac{{3{Z_C}}}{R}}}{{1 + \dfrac{{4{\rm{Z}}_C^2}}{{{R^2}}}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{4{{\rm{Z}}_C}}}{R}}}\)

Theo bất đẳng thức cosi, ta có:\(\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{4{Z_C}}}{R} \ge 2\sqrt 4 \)

\( \Rightarrow \tan \left( {{\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}}} \right) \le \dfrac{3}{{2\sqrt 4 }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{R}{{{Z_C}}} = \dfrac{{4{{\rm{Z}}_C}}}{R} \Rightarrow R = 2{{\rm{Z}}_C}\)

\( \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{{50}}{2} = 25\Omega \Rightarrow {Z_L} = 4{Z_C} = 4.25 = 100\Omega \)

Công suất tiêu thụ toàn mạch lúc này:

\(P = UI.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.3R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {3{\rm{R}}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}3R\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {3.50} \right)}^2} + {{\left( {100 - 25} \right)}^2}}} = 213W\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.