Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 18x + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 3;5} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng
Câu 569546: Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 18x + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 3;5} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng
A. \(47 - 12\sqrt 6 \)
B. \(\dfrac{{141}}{8}\)
C. \(39 - 12\sqrt 6 \)
D. \(\dfrac{{77}}{8}\)
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 18x + 6 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 18\)
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 6 \in \left[ { - 3;5} \right]}\\{x = - \sqrt 6 \in \left[ { - 3;5} \right]}\end{array}} \right.\)
Tính \(f\left( { - 3} \right) = 33;\;f\left( 5 \right) = 41;{\rm{\;}}f\left( {\sqrt 6 } \right) = 6 - 12\sqrt 6 \); \(f\left( { - \sqrt 6 } \right) = 6 + 12\sqrt 6 \)
Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 41\) ; \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 6 - 12\sqrt 6 \)
\( \Rightarrow M + m = 41 + 6 - 12\sqrt 6 = 47 - 12\sqrt 6 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
