Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)

Câu hỏi số 569546:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 18x + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 3;5} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng

A. \(47 - 12\sqrt 6 \)

B. \(\dfrac{{141}}{8}\)

C. \(39 - 12\sqrt 6 \)

D. \(\dfrac{{77}}{8}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569546

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} - 18x + 6 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 18\)

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 6 \in \left[ { - 3;5} \right]}\\{x = - \sqrt 6 \in \left[ { - 3;5} \right]}\end{array}} \right.\)

Tính \(f\left( { - 3} \right) = 33;\;f\left( 5 \right) = 41;{\rm{\;}}f\left( {\sqrt 6 } \right) = 6 - 12\sqrt 6 \); \(f\left( { - \sqrt 6 } \right) = 6 + 12\sqrt 6 \)

Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 41\) ; \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 6 - 12\sqrt 6 \)

\( \Rightarrow M + m = 41 + 6 - 12\sqrt 6 = 47 - 12\sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.