Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Số nghiệm của \(\sqrt {f\left[ {f\left( x \right)} \right] + 4} = f\left( x \right) + 1\) là

Câu 569567: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số nghiệm của \(\sqrt {f\left[ {f\left( x \right)} \right] + 4} = f\left( x \right) + 1\) là

A. \(7\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 569567

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đặt \(t = f\left( x \right)\). Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(\sqrt {f\left( t \right) + 4} = t + 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( t \right) + 4 = {t^2} + 2t + 1}\\{t \ge - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( t \right) = {t^2} + 2t - 3\left( * \right)}\\{t \ge - 1}\end{array}} \right.\)
Vẽ thêm đồ thị hàm số \(y = {t^2} + 2t - 3\) trên hệ trục trên
Dựa vào sự tương giao 2 đồ thị ta có: \(f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = {t_1} < - 1\,\,\,\;\left( {loai} \right)}\\{t = 1}\\{t = {t_2} > 2}\end{array}} \right.\)
Dựa vào đồ thị ta có \(f\left( x \right) = 1\) có \(3\) nghiệm, \(f\left( x \right) = {t_2} > 2\) có \(1\) nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.