Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt thuộc các đoạn
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB,AD\) (\(M,N\) không trùng với \(A\)) sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} = x\) và \(\dfrac{{AD}}{{AN}} = y\) thỏa mãn \(x + 2y = 4\) và \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \({x^2} + {y^2} + \dfrac{{{V_{S.ABD}}}}{{{V_{S.AMN}}}}\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \({V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{\Delta AMN}}\)
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}\)
Mà \({S_{\Delta AMN}} = \dfrac{1}{2}AM.AN.\sin \angle A\)
\({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABD}} = 2.\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin \angle A\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AD}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{\dfrac{{x\left( {4 - x} \right)}}{2}}} = \dfrac{1}{{x\left( {4 - x} \right)}}\)
Vì \(x\left( {4 - x} \right) \le {\left( {\dfrac{{x + 4 - x}}{2}} \right)^2} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} \ge \dfrac{1}{4}\)
Khi đó \(\left( {\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}} \right){\dfrac{1}{4}_{min}}\)
Vậy \({x^2} + {y^2} + \dfrac{{{V_{S.ABD}}}}{{{V_{S.AMN}}}} = {2^2} + {1^2} + 2 = 7\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
