Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt thuộc các đoạn
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB,AD\) (\(M,N\) không trùng với \(A\)) sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} = x\) và \(\dfrac{{AD}}{{AN}} = y\) thỏa mãn \(x + 2y = 4\) và \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \({x^2} + {y^2} + \dfrac{{{V_{S.ABD}}}}{{{V_{S.AMN}}}}\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \({V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{\Delta AMN}}\)
\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}\)
Mà \({S_{\Delta AMN}} = \dfrac{1}{2}AM.AN.\sin \angle A\)
\({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABD}} = 2.\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin \angle A\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AD}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{\dfrac{{x\left( {4 - x} \right)}}{2}}} = \dfrac{1}{{x\left( {4 - x} \right)}}\)
Vì \(x\left( {4 - x} \right) \le {\left( {\dfrac{{x + 4 - x}}{2}} \right)^2} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} \ge \dfrac{1}{4}\)
Khi đó \(\left( {\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}} \right){\dfrac{1}{4}_{min}}\)
Vậy \({x^2} + {y^2} + \dfrac{{{V_{S.ABD}}}}{{{V_{S.AMN}}}} = {2^2} + {1^2} + 2 = 7\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
