Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt { - 2{x^2}
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt { - 2{x^2} + 9x - 4} }}{{\sqrt {\left( {1 - {m^3}} \right){x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} }}\) (với \(m\) là tham số) có đúng một đường tiệm cận?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2{x^2} + 9x - 4 \ge 0\\\left( {1 - {m^3}} \right){x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} \le x \le 4\\\left( {1 - {m^3}} \right){x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 > 0\end{array} \right.\).
Nhận thấy rằng : \(1 + \sqrt { - 2{x^2} + 9x - 4} > 0,\,\forall x \in \left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]\).
Do đó, để hàm số đã cho có đúng một TCĐ thì phương trình \(\left( {1 - {m^3}} \right){x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0\) (*) có đúng một nghiệm trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]\).
+) Với \(m = 1\):
Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x + 1 = 0\): vô nghiệm \( \Rightarrow \) Loại.
+) Với \(m \ne 1\):
Phương trình (*) \( \Leftrightarrow 1 - {m^3} = - \dfrac{{3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^3}}} \Leftrightarrow {m^3} = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{x}} \right)^3} \Leftrightarrow m = \dfrac{{x + 1}}{x}\) (2*)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]\) có: \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} < 0,\,\forall x \in \left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]\).
Để phương trình (2*) có đúng một nghiệm thì \(\dfrac{5}{4} \le m \le 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3} \right\}\).
Kết hợp 2 trường hợp, ta được 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
