Ban đầu có một mẫu đồng vị phóng xạ X nguyên chất. Biết hạt nhân con do đồng vị phóng

Câu hỏi số 570221:

Vận dụng

Ban đầu có một mẫu đồng vị phóng xạ X nguyên chất. Biết hạt nhân con do đồng vị phóng xạ này tạo ra là Y. Đến thời điểm t, tỷ lệ số hạt nhân Y và X trong mẫu là 1,5. Đến thời điểm 2t, tỷ lệ hạt nhân Y và X có trong mẫu là

A. 5,25

B. 3,00

C. 6,25

D. 4,50

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570221

Phương pháp giải

Số hạt còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt đã phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Số hạt nhân Y được tạo thành chính bằng số hạt nhân X đã phân rã.

* Tại thời điểm t:

+ Số hạt nhân Y: \({N_Y} = \Delta {N_X} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

+ Số hạt nhân X còn lại: \({N_X} = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \dfrac{{\Delta {N_X}}}{{{N_X}}} = 1,5 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{t}{T}}}}} = 1,5\)

\( \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 1,{5.2^{ - \dfrac{t}{T}}} \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow {2^{\dfrac{t}{T}}} = 2,5\)

\( \Rightarrow \dfrac{t}{T} = {\log _2}2,5\)

* Đến thời điểm \(2t\), tỉ số: \(\dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \dfrac{{\Delta {N_X}}}{{{N_X}}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{2t}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{2t}}{T}}}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \dfrac{{1 - {2^{ - 2.lo{g_2}2,5}}}}{{{2^{ - 2.lo{g_2}2,5}}}} = 5,25\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.