Cho hàm số y = mx3 - ( 2m + 1)x + m + 1 (Cm) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

Câu hỏi số 57024:

Cho hàm số y = mx³ - ( 2m + 1)x + m + 1 (C_m) .

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. (HS tự làm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m ≠ 0 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.

A. m = 7 ± √56 và -9 + √72.

B. m = 7 ± √56 và -9 ± √72.

C. m = 7 + √56 và -9 ± √72.

D. m = 7 + √56 và -9 + √72.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57024

Giải chi tiết

Khi m = 1: y = x³ - 3x + 2

+ TXĐ: R

+ Sự biến thiên: y’ = 3x² - 3 = 3(x – 1)(x + 1), y’ = 0 ⇔ x = ±1

y’ = 0 ⇔ x < -1 v x > 1 suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1),(1;+ ∞)

y’ < 0 ⇔ -1 < x < 1 suy ra hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y_CĐ = y(-1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = y(1) = 0.

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ x³(1 - $\frac{3}{x^{2}}$ + $\frac{2}{x^{2}}$ ) = -∞;

$\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ x³(1 - $\frac{3}{x^{2}}$ + $\frac{2}{x^{2}}$ ) = +∞

+ Đồ thị

- Giao Ox: (-2;0),(1;0);

- Giao Oy: (0;2) ;

- Điểm uốn: I (0;2) , đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng

Đồ thị (C_m) : y = mx³ - ( 2m + 1)x + m + 1 cắt trục tung tại M(0 ;m + 1) .

Y’ = 3mx² - (2m + 1) => y’(0) = - (2m + 1)

Từ đó, khi m ≠ 0, tiếp tuyến t_m của (C_m) tại M có phương trình

y = -(2m + 1)x + m +1

Do (t_m) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 nên ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} m\neq \frac{-1}{2}\\ |m+1|.|\frac{m+1}{2m+1}|=8 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m\neq \frac{1}{2}\\ (m+1)^{2}=8|2m+1| \end{matrix}\right.$

Giải hệ, thu được m = 7 ± √56 và -9 ± √72. Đối chiếu điều kiện và kết luận

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.