Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương = (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .

Câu hỏi số 57043:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (1 ;2;0 ) ; điểm A ( - 1; 2;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 .

A. 2x – y – 2z + 1 = 0

B. 2x – y – 2z - 1 = 0

C. 2x – y + 2z + 1 = 0

D. 2x + y – 2z + 1 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57043

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (1 ;2;0 )

Gọi $\overrightarrow{n}$ = ( a;b;c)( a² + b² + c² ≠ 0 ) là véc tơ pháp tuyến của (P).

Do ( P ) chứa d nên: $\overrightarrow{u}$ . $\overrightarrow{n}$ = 0 ⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = - 2b

Phương trình (P) có dạng: a ( x - 0) + b ( y +1) + c ( z -1) = 0

⇔ ax + by + cz + b - c = 0

(A,(P) = 3 ⇔ $\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = 3. Mà a = -2b => $\frac{|5b+2c|}{\sqrt{5b^{2}+c^{2}}}$ = 3

⇔ |5b + 2c| = 3 $\sqrt{5b^{2}+c^{2}}$

⇔ 4b² – 4bc + c² = 0 ⇔ (2b – c)² = 0 ⇔ c = 2b

Chọn b = -1 => a = 2; c = -2. Ta được phương trình (P) là : 2x – y – 2z + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.